resolucion de triangulos rectangulos

Resolución de triángulos rectángulos

resolver un triángulo es hallar sus lados, ángulos y área. Es necesario conocer dos lados del triángulo, o bien un lado y un ángulo distinto del recto.

1 Se conocen la hipotenusa y un cateto:

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo:

a = 415 m y b = 280 m.

sen B = 280/415 = 0.6747     B = arc sen 0.6747 = 42° 25′

C = 90° - 42° 25′ = 47° 35′

c = a cos B   c = 415 · 0.7381 = 306. 31 m

2 Se conocen los dos catetos:

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo:

b = 33 m y c = 21 m .

tg B = 33/21 = 1.5714      B = 57° 32′

C = 90° − 57° 32′ = 32° 28′

a = b/sen B   a = 33/0.8347 = 39.12 m

3 Se conocen la hipotenusa y un ángulo agudo:

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo:

a = 45 m y B = 22°.

C = 90° - 22° = 68°

b = a sen 22°    b = 45 · 0.3746 = 16.85 m

c = a cos 22°     c = 45 · 0.9272 = 41.72 m

4 Se conocen un cateto y un ángulo agudo:

Ejemplo:

Resolver el triángulo conociendo:

b = 5.2 m y B = 37º

C = 90° - 37° = 53º

a = b/sen B     a = 5.2/0.6018 = 8.64 m

c = b · cotg B   c = 5.2 · 1.3270 = 6. 9 m

Definición y medida de ángulos

 

 

                                  Medidas de angulos

Un ángulo es la región del plano comprendida entre dos semirrectas con origen común.

A las semirrectas se las llama lados del ángulo.

El origen común es el vértice.

El ángulo es positivo si se desplaza en sentido contrario al movimiento de las agujas del reloj y negativo en caso contrario

Medida de ángulos

Para medir ángulos se utiliza el sistema sexagesimal.

Grado sexagesimal es la amplitud del ángulo resultante de dividir la circunferencia en 360 partes iguales.

Un grado tiene 60 minutos (') y un minuto tiene 60 segundos ('').

1º = 60' = 3600''

1' = 60''

Radianes

Un radián (rad) es la medida del ángulo central de una circunferencia cuya longitud de arco coincide con la longitud de su radio.

1 rad= 57° 17' 44.8''

360º = 2rad

180º = rad

30º rad

/3 rad º

Ejercicios

Expresa en grados sexagesimales los siguientes ángulos:

13 rad

22π/5rad.

33π/10 rad.

Expresa en radianes los siguientes ángulos:

1316°

2 10°

3 127º